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向量积怎么算（解题研究平面向量数量积的五种求解策略）

2024-08-26 09:15:04 点击：100

向量的数量积作为向量的高级运算，是平面向量章节的重要内容，同时它还可以结合三角函数，平面几何和解析几何等知识点进行综合考查，应用范围非常广泛。本文主要介绍五种求解向量数量积的方法：

① 定义法：根据向量数量积的概念，需要已知两个向量的模长和对应的夹角；

② 几何意义：当两个向量共起点，且向量的夹角未知时，可以考虑用数量积的几何意义求解；

③ 坐标表示法：向量的坐标表示主要的优势在于：它可以将复杂的几何问题转换为简单的代数问题，因此当已知的几何图形易于建立直角坐标系时，可以用向量的坐标表示求数量积；

④ 基底法：根据平面向量的基本定理可知，平面内的任意一个向量均可以用两个不共线的向量表示，所以在求解两个向量(至少一个向量未知)的数量积时，可以先将未知向量用已知向量表示，接下来再进行计算就简单多了；

⑤ 极化恒等式：当两个向量共起点，但模长未知时，用极化恒等式来求解两个向量的数量积不妨为一种好的选择。