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点到直线距离公式是啥，你们学会了吗（平面直角坐标系）

2024-07-24 14:00:03 点击：100

如图1，已知点P(x0,y0),直线L:Ax+By+C=0,求点P到直线L的距离。

图1

点P到直线L的距离，就是从点P到直线L的垂线段PQ的长度，其中Q是垂足。因此，求出垂足Q的坐标，再利用两点间的距离公式就可以求出|PQ|。但是这样计算量会很大，因此我们可以采用直角三角形面积法，计算过程更简洁。

图2

如图2所示，以点P为起点作x、y轴方向的直线分别与直线L相交于点E、F，则三角形PEF为直角三角形，点E、F的坐标便可以求出，直角边|PE|、|PF|、斜边|EF|也可以求出。

图3

可以验证，当A=0或B=0时，上面公式仍然成立。